le mot "Pékin" n'a rien à voir avec une prononciation francisée ou une transcription française, il s'agit du nom français de cette ville étrangère
Il y en a beaucoup d'autres :
Londres, Varsovie, Moscou, Naples, Ratisbonne, Aix-la-Chapelle, Canton, Athènes, Munich, Saint-Paul du Brésil, etc...
Parfois, ces noms français viennent étymologiquement de noms dans des langues qui sont parlées dans ces villes, parfois non.
Les noms français des villes italiennes viennent du latin, pas de l'italien.
Le nom français de la ville de Londres vient aussi du latin.
Quant au nom français "Pékin", il me semble qu'il vient d'un nom en chinois, mais pas en mandarin. Une langue chinoise du sud, où on dit "peiking".